El objetivo fundamental de Descartes fue el logro de la verdad filosófica mediante el uso de la razón. La filosofía de Descartes quiere ser una matemática universal. Descartes utiliza la duda para buscar esa verdad. Deseando yo en esta ocasión ocuparme tan solo de indagar la verdad, pensé que debía hacer lo contrario, y rechazar como absolutamente falso todo aquello en que pudiera imaginar la menor duda (Descartes, Discurso, 4, p.123)
Descartes va a rechazar así la autoridad frente a la capacidad de la razón para alcanzar ideas claras y distintas. Descartes busca un método que ayude a la luz natural del entendimiento. Descartes entiende por método reglas ciertas y fáciles, gracias a las cuales el que las observe exactamente no tomará nunca lo falso por verdadero y llegará, sin gastar inútilmente esfuerzo alguno de la mente, sino siempre aumentando gradualmente la ciencia, al verdadero conocimiento de todo aquello que es capaz (Descartes, Reglas, IV, p.11)
¿Cuales son esas operaciones de la mente que nos permiten alcanzar la verdad? Solo dos: Para no caer desde ahora en el mismo error, vamos a enumerar aquí todos los actos de nuestro entendimiento por medio de los cuales podemos llegar al conocimiento de las cosas, sin temor alguno a errar, no admitamos más que dos, a saber: la intuición y la deducción. Entiendo por intuición no el testimonio fluctuante de los sentidos ni el juicio falaz de una imaginación incoherente, sino una concepción del puro y atento espíritu, tan fácil y distinta que no quede en absoluto duda alguna respecto de aquello que entendemos (...). Por deducción entendemos todo aquello que se sigue necesariamente de otras cosa conocidas con certeza (Descartes, Reglas, III, pp. 8-9).
En la deducción está implicada la intuición, porque hemos de ver clara y distintamente la verdad de cada proposición antes de proceder al paso siguiente. Por lo que la deducción no es sino una intuición sucesiva. Así, la verdad de las proposiciones que se deducen necesariamente de los primeros principios nos es conocida por una intuición sucesiva, mientras que los primeros principios se nos dan por una intuición inmediata. De donde resulta que puede decirse que aquellas proposiciones que se siguen inmediatamente de los primeros principios, bajo cierta consideración, pueden ser conocidas ya por intuición ya por deducción; pero los primeros principios mismos sólo por intuición, y, por el contrario, las conclusiones remotas por deducción únicamente (Descartes, Reglas, III, p.10).
Descartes va a completar así el método deductivo-sintético de las matemáticas con una componente analítico-intuitiva. Todo el método consiste en el orden y disposición de aquellas cosas hacia las cuales es preciso dirigir la agudeza de la mente para descubrir alguna verdad. Ahora bien, lo observaremos exactamente su reducimos gradualmente las proposiciones intrincadas y oscuras a otras más simples, y si después, partiendo de la intuición, de las mas simples, intentamos ascender por los mismos grados al conocimiento de todas las demás (Descartes, Reglas, V, p.15).
La primera parte del método es la de análisis o resolución. Trata de resolver el inconveniente que Descartes ve a la matemática euclidiana: que sus axiomas no están justificados. La segunda parte es la de síntesis o composición. En la síntesis comenzamos por los primeros principios o proposiciones más simples, percibidas intuitivamente (a las que se llega mediante el análisis), y procedemos a deducir ordenadamente, asegurándonos de no omitir ningún paso. Según Descartes, mientras que el análisis es el método del descubrimiento, la síntesis es el método más apropiado para demostrar lo ya conocido
